فرمت فایل: فایل Word ورد 2007 یا 2003 (Docx یا Doc) قابل ویرایش

چکیده
هدف از این پروژه مقایسه چهار طرح ضرب کننده RNS می باشد. بدین منظور با بهره گیری از پیاده سازی این چهار طرح با نرم افزار VHDL به مقایسه آنها می پردازیم. RNS یک روش نمایش اعداد است که در آن هر عدد به وسیله باقی مانده های تقسیم آن بر مجموعه ای از اعداد دو به دو نسبت به هم اول نمایش داده می شود. با کمک قضیه باقی مانده چینی، اثبات می شود که در RNS نمایش هر عدد منحصر به فرد می باشد برای ضرب در RNS نیاز به ضرب پیمانه ای خواهد بود. روشهای ضرب پیمانه ای برحسب اینکه کاهش به پیمانه، در کدام مرحله ضرب انجام گیرد. به دو دسته «کاهش در حین ضرب (RDM)» و «کاهش بعد از ضرب (RAM)» تقسیم می شوند. دو طرح اول این پروژه با تکنیک RAM و دو طرح دوم با تکنیک RDM کار می کنند.

فهرست

1- مقدمه 1
1-1 سیستم عددی باقیمانده 1
1-2 قضیه باقی مانده های چینی 2
1-3 کاربردهای RNS 3
2- روشهای ضرب پیمانه ای 5
2-1 روش مونتگمری 5
2-2 بررسی اجمالی روشهای موجود پیاده سازی ضرب در RNS 6
2-3 نکاتی پیرامون چهار طرح مورد نظر 7
3- طرح اول 8
3-1 مقدمه 8
3-2 بررسی سوابق 8
3-3 الگوریتم 9
3-4 پیاده سازی سخت افزار ی 10
3-5 محاسبه پیچیدگی مساحت و تأخیر طرح اول 13
4- طرح دوم 15
4-1 مقدمه 15
4-2 بررسی سوابق 15
4-3 الگوریتم 15
4-4 پیاده سازی سخت افزار ی 18
4-5 محاسبه پیچیدگی مساحت و تأخیر طرح دوم 20
5- طرح سوم 21
5-1 تبدیل سیستم RNS (Residue Conversion) 28
5-2 پیاده سازی سخت افزار ی 30
5-2-1 پیاده سازی تبدیل RNS 31
5-2-2 پیاده سازی بخش اصلی الگوریتم (الگوریتم مونتگمری با RNS) 34
5-3- محاسبه پیچیدگی مساحت و تأخیر طرح سوم 36
5-3-1 عناصر وابسته به ROM 36
5-3-2 عناصر ریاضی 36
5-3-3 تأخیر و مساحت تبدیل کننده RNS استاندارد 37
5-3-4 محاسبه مساحت و تأخیر تبدیل کننده RNS سریع 44
5-3-5 مساحت و تأخیر طرح سوم 50
5-4 نتایج پیاده سازی در طرح سوم 56
6- طرح چهارم 58
6-1 بیان مقاله در مورد سیستم RNS 59
6-2 بیان مقاله از ضرب پیمانه ای بدون تقسیم (روش مونتگمری) 60
6-3 بررسی صحت الگوریتم 62
6-4 روش تبدیل RNS 66
6-5 پیاده سازی سخت افزار ی 67
6-5-1 تبدیل RNS ناقص 68
6-5-2 پیاده سازی بخش اصلی طرح چهارم (الگوریتم مونتگمری) 68
6-6 محاسبه پیچیدگی تأخیر و مساحت طرح چهارم 70
6-6-1 محاسبه تأخیر و مساحت تبدیل RNSناقص 70
6-6-2 محاسبه تأخیر و مساحت در طرح چهارم 72
6-7 نتایج شبیه سازی در طرج چهارم 80
7- مقایسه طرح ها وجمع بندی 81
7-1 مقایسه چهار طرح 81
7-2 جمع بندی 98
8 مراجع
ضمیمه MOMA

پایان نامه جهت اخذ درجه کارشناسی

عنوان کامل: پروژه بررسی و مقایسهچهار طرح ضرب کننده RNS

طبقه بندی: فناوری اطلاعات و کامپیوتر

فرمت فایل: فایل Word ورد 2007 یا 2003 (Docx یا Doc) قابل ویرایش

تعداد صفحات پروژه: 125

مقدمه

همانطور که می دانیم ضرب پیمانه ای در علم رمزنگاری نقش مهمی ایفا می کند. از جمله روشهای رمزنگاری که به ضرب کننده پیمانه ای سریع نیاز دارد، روش رمزنگاری RSA می باشد که در آن نیاز به توان رساندن اعداد بزرگ در پیمانه های بزرگ می باشد. معمولاً برای نمایش اعداد در این حالات از سیستم باقی مانده (RNS) استفاده می شود و ضرب (به عنوان هسته توان رسانی) در این سیستم به کار می رود. در اینجا برای آشنایی بیشتر به توضیح سیستم عددی باقی مانده می پردازیم و به کاربردها و فواید آن اشاراتی خواهیم داشت.

سیستم عددی باقیمانده (Residue Number System (RNS

در حدود 1500 سال پیش معمایی به صورت شعر توسط یک شاعر چینی به صورت زیر بیان شد. «آن چه عددی است که وقتی بر اعداد 3، 5و7 تقسیم می شود باقیمانده های 2، 3و2 بدست می آید؟» این معما یکی از قدیمی ترین نمونه های سیستم عددی باقی مانده است. در RNS یک عدد توسط لیستی از باقیمانده هایش برn عدد صحیح مثبت m1 تا mn که این اعداد دو به دو نسبت به هم اولند (یعنی بزرگترین مقسوم علیه مشترک دوبدوشان یک است) به نمایش در می آید. به اعداد m1 تا mn پیمانه (moduli) می گویند. حاصلضرب این nعدد، تعداد اعدادی که می توان با این پیمانه ها نشان داد را بیان می کند. هر باقیمانده xi را به صورت xi=Xmod mi نمایش می دهند. در مثال بالا عدد مربوطه به صورت X= (2/3/2) RNS (7/5/3) به نمایش در می آید که X mod7=2 و X mod5=3 و X mod3=2. تعداد اعداد قابل نمایش در این مثال می باشد. می توان هرمجموعه 105 تایی از اعداد صحیح مثبت یا منفی متوالی را با این سیستم عددی باقیمانده نمایش داد. اثبات این که هر عدد صحیح موجود در محدوده، نمایش منحصر به فردی در این سیستم دارد به کمک قضیه باقی مانده های چینی (Chinese Remainder Theorem (CRT)) امکان پذیر است.